Πόσες είναι οι πιθανές θέσεις;

Ένα από τα ερωτήματα που ασχολήθηκαν οι θεωρητικοί του σκακιού και οι μαθηματικοί είναι το εξής: Θα έρθει ποτέ η στιγμή που το σκάκι θα εξαντληθεί;  Η απάντηση είναι όχι.  Δείτε τα παραδείγματα:

(1) Μετά την πρώτη κίνηση του λευκού μπορούν να προκύψουν 20 θέσεις.
(2) Μετά την πρώτη κίνηση του μαύρου μπορούν να προκύψουν 400 θέσεις.
(3) Μετά την δεύτερη κίνηση του λευκού μπορούν να προκύψουν 5.362 διαφορετικές θέσεις.
(4) Μετά την δεύτερη κίνηση του μαύρου 71.852 θέσεις.

Από δώ και πέρα πλέον κατά προσέγγιση…

(5) Μετά την τρίτη κίνηση του λευκού προκύπτουν περίπου 800.000 θέσεις.
(6) Μετά την τρίτη κίνηση του μαύρου περίπου 9.000.000 θέσεις!

Φτάσαμε μόνο στην τρίτη κίνηση και οι πιθανές θέσεις είναι μερικά εκατομμύρια. Σκεφτείτε τι γίνεται στην 10η ή την 20ή κίνηση κοκ.

Σύμφωνα με έναν υπολογισμό που δημοσιεύτηκε στο γαλλικό περιοδικό “RECREATIONS MATHEMATIQUES”,  αν υποθέσουμε ότι μια σκακιστική παρτίδα διαρκεί 40 κινήσεις (πολλά παρτιδόφυλλα τελειώνουν στο 40 ή το 60) και σε κάθε κίνηση οι παίκτες έχουν να διαλέξουν μεταξύ 30 πιθανών κινήσεων (στην πραγματικότητα οι επιλογές είναι πολύ περισσότερες), τότε προκύπτει ότι μπορούν να παιχτούν 10 εις την 120η δύναμη παρτίδες μέχρι 40 κινήσεις. Ο αριθμός 10 εις την 120η είναι τόσο μεγάλος όσο δεν φαντάζεστε. Συγκριτικά αναφέρω: ο αριθμός των τριχών που έχουν στα κεφάλια όλοι οι άνθρωποι στη γη είναι 10 εις την 18η (1.000.000.000.000.000.000 ). Αν δε η γη ήταν ολόκληρη από άμμο, ο αριθμός των κόκκων της άμμου θα ήταν 10 εις την 23η. Μια παρτίδα σκάκι θεωρητικά μπορεί να διαρκέσει 50, 100 ή ακόμα και 1.000 κινήσεις. Έχει λοιπόν υπολογιστεί ότι όλες οι πιθανές παρτίδες που μπορεί να παιχτούν στο σκάκι είναι 10 εις την 18900η. Ο αριθμός 10 εις την 18900 δεν μπορεί να συγκριθεί, ούτε με τα έτη φωτός και τις αποστάσεις στο διάστημα, ούτε με τον αριθμό όλων των ηλεκτρονίων στο διάστημα.