Το μαθηματικό πρόβλημα του «σταριού και της σκακιέρας».

Λέγεται πως, στην Ινδία, πολλούς αιώνες πριν, όταν ο εφευρέτης του σκακιού έδειξε το παιχνίδι στον ηγεμόνα, αυτός ενθουσιάστηκε τόσο που είπε στον εφευρέτη να ζητήσει ό,τι ήθελε ως αμοιβή. Επειδή εφευρέτης και ανόητος είναι έννοιες που δεν συμβαδίζουν, σκέφτηκε και ζήτησε το εξής: Στο πρώτο τετράγωνο της σκακιέρας να μου βάλεις  ένα κόκκο στάρι, στο δεύτερο δύο κόκκους, στο τρίτο τέσσερις, στο τέταρτο οκτώ κόκκους, στο πέμπτο δεκαέξι κόκκους και ούτω καθ΄ εξής, διπλασιάζοντας κάθε φορά τους κόκκους του σταριού. Αδαής περί τα μαθηματικά ο ηγεμόνας διέταξε να εκτελεστεί η επιθυμία του εφευρέτη και άρχισε να παίζει με το καινούργιο παιχνίδι! Επειδή όμως αργούσαν πολύ να φέρουν το στάρι, ρώτησε τον αποθηκάριο τι συμβαίνει και αυτός έντρομος του είπε πως είναι αδύνατον να δώσουν στον εφευρέτη το στάρι, γιατί απλά δεν είχαν τόσο στάρι σε όλο το βασίλειο…

Ενώ ο αριθμός των κόκκων στο μισό της σκακιέρας είναι πραγματικά μεγάλος, όταν φτάνουμε στο άλλο μισό, ο αριθμός τους γίνεται ασύλληπτος. Στο πρώτο μισό της σκακιέρας αθροίζοντας : 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1024 + …  φτάνουμε  100.000 κιλά ρύζι (αν 25 mg είναι το βάρος κάθε κόκκου). Και με ρύζι δεν αλλάζει το πρόβλημα όπως βλέπετε!

Ο αριθμός κόκκων στο 64ο τετράγωνο είναι    9,223,372,036,854,775,808  κόκκοι ρυζιού, πάνω δηλαδή από 2 δισεκατομμύρια φορές απ΄ όσους είναι στο πρώτο μισό της σκακιέρας!

Σε όλη τη σκακιέρα έχουμε  18,446,744,073,709,551,615  κόκκους που ζυγίζουν περίπου 461 δις τόννους, που αν τους αδειάσουμε είναι υψηλότεροι από το Έβερεστ και αποτελούν 1000 φορές την παγκόσμια παραγωγή ρυζιού του 2010…